直线的点斜式方程

问    题

设计意图

师生活动

1、在直线坐标系内确定一条直线，应知道哪些条件？

使学生在已有知识和经验的基础上，探索新知。

学生回顾，并回答。然后教师指出，直线的方程，就是直线上任意一点的坐标 满足的关系式。

 2、直线 经过点 ，且斜率为 。设点 是直线 上的任意一点，请建立 与 之间的关系。

培养学生自主探索的能力，并体会直线的方程，就是直线上任意一点的坐标 满足的关系式，从而掌 握根据条件求直线方程的方法。

学生根据斜率公式，可以得到，当 时， ，即

    （1）

  教师对基础薄弱的学生给予关注、引导，使每个学生都能推导出这个方程。

 3、（1）过点 ，斜率是 的直线 上的点，其坐标都满足方程（1）吗？

  使学生了解方程为直线方程必须满两个条件。

学生验证，教师引导。

问    题

设计意图

师生活动

（2）坐标满足方程（1）的点都在经过 ，斜率为 的直线 上吗？

  使学生了解方程为直线方程必须满两个条件。

学生验证，教师引导。然后教师指出方程（1）由直线上一定点及其斜率确定，所以叫做直线的点斜式方程，简称点斜式 （point slope form）.

4、直线的点斜式方程能否表示坐标平面上的所有直线呢？

使学生理解直线的点斜式方程的适用范围。

  学生分组 互相讨论，然后说明理由。

5、（1） 轴所在直线的方程是什么？ 轴所在直线的方程是什么？

（2）经过点 且平行于 轴（即垂直于 轴）的直线方程是什么？

 （3）经过点 且平行于 轴（即垂直于 轴）的直线方程是什么？

  进一步使学生理解直线的点斜式方程的适用范围，掌握特殊直线方程的表示形式。

 教师学生引导通过画图分析，求得问题的解决。

6、例1的教学。

学会运用点斜式方程解决问题，清楚用点斜式公式求直线方程必须具备的两个条件：（1）一个定点；（2）有斜率。同时掌握已知直线方程画直线的方法。

教师引导学生分析要用点斜式 求直线方程应已知那 些条件？题目那些条件已经直接给予，那些条件还有待已去求。在坐标平面内，要画一条直线可以怎样去画。

7、已知直线 的斜率为 ，且与 轴的交点为 ，求直线 的方程。

  引入斜截式方 程，让学生懂得斜截式方程源于点斜式方程，是点斜式方程的一种特殊情形。

   学生独立求出直线 的方程：

  （2）

   再此基础上，教师给出截距的概念，引导学生分析方程（2）由哪两个条件确定，让学生理解斜截式方程概念的内涵。

8、观察方程 ，它的形式具有什么特点？

深入理解和掌握斜截式方程的特点？

  学生讨论，教师及时给予评价。

问    题

设计意图

师生活动

9、直线 在 轴上的截距是什么？

使 学生理解“截距”与“距离”两个概念的区别。

学生思考回答，教师评价。

10、你如何从直线方程的角度认识一次函数 ？一次函数中 和 的几何意义是什么？你能说出一次函数 图象的特点吗？

体会直线的斜截式方程与一次函数的关系.

学生思考、讨论，教师评价、归纳概括。

11、例2的教学。

  掌握从直线方程的角度判断两条直线相互平行，或相互垂直；进一步理解斜截式方程中 的几何意义。

  教师引导学生分析：用斜率判断两条直线平行、垂直结论。思考（1） 时， 有何关系？（2） 时， 有何关系？在此由学生得出结论：

且 ；

12、课堂练习第100页练习第1，2，3，4题。

巩固本节课所学过的知识。

学生独立完成，教师检查反馈。

13、小结

使学生对本节课所学的知识有一个整体性的认识，了解知识的来龙去脉。

教师引导学生概括：（1）本节课我们学过那些知识点；（2）直线方程的点斜式、斜截式的形式特点和适用范围是什么？（3）求一条直线的方程，要知道多少个条件？

14、布置作业：第106页第1题的（1）、（2）、（3）和第3、5题

巩固深化

学生课后独立 完成。