2014年山西省中等职业学校对口升学考试大纲 数 学

               2014年山西省中等职业学校对口升学考试大纲

数  学

本考纲是根据教育部2009年新颁布的《中等职业学校数学教学大纲》，以人民教育出版社出版的中等职业教育课程改革国家规划教材《数学》（基础模块、拓展模块、职业模块）为主要参考教材，同时结合山西省中等职业学校数学教学实际情况编写制定的。

一、考试对象

山西省中等职业学校应、往届毕业生。

二、考试总体要求

考试范围包括基础模块与拓展模块（函数、向量、几何、概率基础），职业模块（逻辑代数与数据表格）两部分。其中基础模块占75%、拓展模块占20%、职业模块占5%。

数学学科的考试内容包括认知要求和能力要求两个方面，说明如下：

（一）认知要求

认知要求由低到高分为三个层次：

了解：初步知道知识的含义及其简单应用。

理解：懂得知识的概念和规律（定义、定理、法则等）以及与其他相关知识的联系。

掌握：能够应用知识的概念、定义、定理、法则去解决一些综合性问题。

（二）能力培养要求

基本运算能力：根据法则和公式正确地进行运算、处理数据。

空间想象能力：形成正确的空间概念，能根据空间图形的性质，用立体图来表达简单的空间概念。

数形结合能力：能绘制常用函数图形，会利用函数图像讨论或帮助理解函数的性质，初步学会用代数方法处理几何问题。

简单实际应用能力：会解决带有实际意义的简单数学问题，会把相关学科、生产或生活中的一些简单问题转化为数学问题，并予以解决。

思维能力：具有初步的分析、比较、综合、推理能力，应用数学概念和方法辨明数学关系，形成良好的逻辑思维习惯。

三、考试内容要点

第一部分  基础模块与拓展模块（95分）

（一）函数（55分）

1．集合

理解集合的意义，理解元素与集合、集合与集合间的关系，会用有关的术语和符号正确表示一些集合。掌握交集、并集、补集的概念及运算。

理解充要条件的意义。 

2．不等式

掌握实数大小的基本性质和不等式的性质，掌握一元二次不等式、绝对值不等式解法，了解对数不等式和指数不等式的解法，会解一些简单的不等式并正确表示其解集。

3．函数

理解函数的定义，会求一些常见函数的定义域；理解函数的单调性和奇偶性含义，掌握其图像的特点及其简单应用，掌握二次函数的概念及图像和性质。

4．指数函数与对数函数

了解n次根式的概念，理解分数指数幂的概念，会用有理指数幂的运算法则进行有关计算；了解幂函数，理解指数函数的概念，掌握指数函数的图像、性质及简单应用；理解对数的定义，会利用对数的性质、运算法则、恒等式等进行计算；理解对数函数的概念，掌握对数函数的图像、性质及简单应用。

５.三角函数 

理解角的推广和弧度制的概念，会进行弧度与角度的换算；理解任意角的正弦、余弦、正切的定义，熟记特殊角的正弦、余弦、正切的值和三角函数在各象限内的符号，掌握同角三角函数的基本关系式和诱导公式，能运用公式进行简单的三角函数式的化简、求值和恒等式证明；掌握两角和与差的正弦、余弦公式，掌握二倍角公式，了解两角和与差的正切公式；掌握正弦函数的图像和性质，了解余弦函数图像和性质；掌握正弦型函数的图像及其应用；会利用已知三角函数值求指定区间内的角度，并能用符号arcsinx、arccosx、arctanx表示；理解正弦、余弦定理并能进行简单的应用。

６．数列

了解数列的概念、通项公式，理解等差数列、等差中项和等比数列、等比中项的定义，掌握等差数列、等比数列的通项公式及前n项和公式，并能运用公式解决简单的问题。

（二）向量（10分）

了解向量的概念，掌握向量的加、减法运算和数乘向量的运算。理解向量的内积与运算法则。掌握向量的直角坐标运算，掌握两个向量平行、垂直的充要条件。

（三）几何（20分）

１．解析几何

掌握中点公式和两点间的距离公式，理解直线的倾斜角、斜率和截距的概念，掌握已知两点坐标求斜率的公式，理解直线方程的斜截式、点斜式和一般式，了解直线的方向向量和法向量，理解两条直线平行与垂直的条件，会求点到直线的距离、两条平行直线间的距离，掌握两条相交直线的交点解法。掌握圆的方程并能进行简单的应用；理解椭圆、双曲线的定义和标准方程，了解椭圆、双曲线的性质和图像；理解抛物线的定义和标准方程，掌握抛物线的性质和图像。

２．立体几何

理解平面的基本性质，了解空间两条直线的位置关系、异面直线所成的角；了解直线与平面平行、垂直的判定和性质，了解直线与平面所成的角，理解三垂线定理；了解两平面平行的判定和性质，理解二面角与平面角，了解两平面相互垂直的判定和性质；了解简单多面体和旋转体的有关概念、结构特征和性质。

（四）概率（10分）

１．排列、组合、二项式定理

理解分类计数原理与分步计数原理，理解排列、组合的定义及计算公式，会用排列和组合的知识解决一些简单问题，了解组合性质，掌握二项式定理，能进行简单的运算。

２．概率

了解随机现象与概率的统计定义，了解必然事件和不可能事件，理解随机事件和样本空间。理解古典概率的定义，并会进行简单的应用。了解N次独立重复试验中恰好发生k次的概率及简单应用。了解总体和样本的概念以及抽样方法，会计算样本平均数和样本方差。了解离散随机变量及期望、方差的意义，会根据离散型随机变量的分布列求期望和方差（教材没有期望和方差，只有离散型随机变量及分布）。

第二部分  职业模块（5分）

逻辑代数与数据表格（5分）

理解数制的概念，会进行简单的转换。了解逻辑代数的基本概念与基本运算，会进行简单的应用。了解数据表格的概念，会进行简单的数组运算及数据表格的应用。

四、考试形式与试卷结构

1.考试形式

闭卷，笔答。考试时间为90分钟，试卷满分100分。

2.题型结构

分单项选择题、填空题、解答题三大题型。

3.试题难易比例结构

易∶较易∶较难∶难=4∶4∶1∶1。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

山西省2014年对口升学考试模拟试题

数学

 

本试卷分选择题和非选择题两部分。满分100分，考试时间为90分钟。答卷前先填写密封线内的项目和座位号。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

选择题

注意事项：

1.选择题答案必须填涂在答题卡上，写在试卷上的一律不计分。

2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座位号、考试科目涂写在答题卡上。

3.考生须按规定要求正确涂卡，否则后果自负。

一、单项选择题(本大题共10小题，每小题4分，共计40分)

1.己知M={x|x>4}，.N={x|x<5}，则M∪N=(     )

A.{x|4<x<5}     B.R       C.{x|x>4}        D.{x|x>5}

2.已知sinα=，则cos2α值为(     )

A.－1        B.      C.             D.1－

3.函数y=x3是(     )

A.偶函数又是增函数             B.偶函数又是减函数

C.奇函数又是增函数             D.奇函数又是减函数

4.不等式|2x－1|<3的解集是(     )

A.｛x︱x＜1｝                  B.｛x︱-1＜x＜2｝

C.｛x︱x＞2｝                    D.｛x︱x＜-1或x＞2｝

5.在等差数列{an}中，a5+a7=3,则S11=(     )

A.15              B.16.5          C.18           D.18.5

6.已知直线a,b是异面直线，直线c∥a，那么c与b位置关系是(     )

A.一定相交       B.一定异面     C.平行或重合    D.相交或异面

7.将3封信投入4个不同的邮筒的投法共有(     )种

Ａ.34             Ｂ.43          Ｃ.A34            Ｄ.C34

8.已知|a|=8,|b|=6,<a,b>=150°，则a·b=(     )

A.－24         B.－24          C.24       D.16

9.函数f(x)=x2－3x+1在区间［－1,2］上的最大值和最小值分别是(     )

A.5,－1            B.11,－1       C.5,－      D.11,－

10.椭圆+=1的焦点坐标是(     )

A.(±11,0)          B.(0,±）   C.(0,±11)      D.(±,0)

非选择题

注意事项：用蓝黑色钢笔或圆珠笔将答案直接写在试卷上。

二、填空题(本大题共5小题，每空4分，共计20分。请把正确答案填写在横线上)

11.在二项式(2x－1)5展开式中，含x3的项的系数是               .

12.与同一直线相交的两条直线的位置关系为               .

13.函数y=的定义域为               .

14.f(x)=，则f［f(2)］=               .

15.设向量a=(1,m),b=(2,m－3)，若a⊥b，则m=               .

三、解答题(本大题共5小题，每小题8分，共计40分)

16.空间四边形ABCD，E，F分别是AB、BC的中点

求证：EF∥平面ACD

17.由数字0,1,2,3,4,可以组成下列几问中的多少种无重复数字？

（1）多少个五位数？（2）多少个五位偶数？

 

 

18.已知sinθ=，θ是第二象限角，求cos的值.

 

 

19.已知二次函数f(x)=x2+bx+b的图像与x轴有两个交点，它们之间的距离为，求b.

 

20.求以O(1,3)为圆心，且和直线3x－4y－7=0相切的圆

山西省2014年对口升学考试模拟试题参考答案

数学

一、单项选择题（本大题共10小题，每小题4分，共计40分）

1.B   2.B   3.C   4.B   5.B   6.D   7.B   8.A   9.C   10.B

二、填空题（本大题共5小题，每空4分，共计20分）

11.80

12.平行、相交或异面

13.{x|－3≤x≤1}

14.3

15.1或2

三、解答题（本大题共5小题，每小题8分, 共计40分）

16.证明：∵E，F分别是AB、BC的中点

        ∴EF∥AC

        又∵AC平面ACD

        ∴EF∥平面ACD

17.解：（1）A14A44=96种

（2）第一类：个位有0，有A44种

           第二类：个位无0，有A12A13A33种

故A44+A12A13A33=60种

18.解：∵sinθ=,且θ是第二象限角

      ∴cosθ=－

      又∵

                  

      ∴

19.解：设图像与x轴的两个交点为(x1,0)(x2,0)

       ∵|x2－x1|=

       ∴平方展开得x22-2x2x1+ x21= 5

       整理得x22+2x2x1+ x21-4x2x1= 5

       即(x1+x2)2－4x2x1=5

       ∵根与系数的关系知x1+x2=－b,x2x1=b

      ∴带入得b2－4b－5=0 即b=－1或b=5

      ∵ Δ=b2－4b>0

      ∴ b=5

20.解：∵圆与直线3x－4y－7=0相切

       ∴圆心O(1,3)到3x－4y－7=0的距离d=r=

       ∴圆的方程为(x－1)2+(y－3)2=